Jezeli fala rozchodzi sie wokol prostej, to ma ona wartosci dodatnie i ujemne. 

Podsumowanie – co to jest ujemna energia:

Pojęcie

Znaczenie

Energia poniżej poziomu próżni

Gęstość energii mniejsza niż w stanie podstawowym

Może zakrzywiać przestrzeń „na odwrót”

Grawitacyjnie odpychająca lub stabilizująca

Występuje w zjawiskach kwantowych

Efekt Casimira, promieniowanie Hawkinga, stany próżni ściśniętej

Teoretycznie dopuszczalna, ale trudna do kontroli

Wymaga precyzyjnych warunków i jest chwilowa

Model: ujemna energia w fali Casimir-Alcubierre’a

Z poprzedniego wzoru:

gμν(r⃗,t)=ημν+A0⋅e−α∣r⃗−v⃗t∣⋅ϵμν⋅cos⁡(k⃗⋅r⃗−ωt)g_{\mu\nu}(\vec{r}, t) = \eta_{\mu\nu} + A_0 \cdot e^{-\alpha |\vec{r} - \vec{v}t|} \cdot \epsilon_{\mu\nu} \cdot \cos(\vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t)gμν​(r,t)=ημν​+A0​⋅e−α∣r−vt∣⋅ϵμν​⋅cos(k⋅r−ωt)

Zakładamy teraz, że ta fala:

• lokalnie obniża energię próżni,

• ma strukturę podobną do squeezed vacuum,

• generuje ujemną gęstość energii:

ρujemna(r⃗,t)∼−C⋅ℏcλ4⋅e−2α∣r⃗−v⃗t∣\rho_{\text{ujemna}}(\vec{r}, t) \sim -C \cdot \frac{\hbar c}{\lambda^4} \cdot e^{-2\alpha |\vec{r} - \vec{v}t|}ρujemna​(r,t)∼−C⋅λ4ℏc​⋅e−2α∣r−vt∣

Gdzie:

• λ\lambdaλ — długość fali metryki (typowo: mikrometry–milimetry),

• C≈π2/240C \approx \pi^2 / 240C≈π2/240,

• wykładnik modeluje zanik ujemnej energii od centrum bańki.

✅ Interpretacja:

• Fala czasoprzestrzenna może nieść ujemną energię, jeśli:

  • jest generowana przez fluktuacje próżni (jak efekt Casimira),

  • ma strukturę stanu ściśniętego (squeezed vacuum),

  • albo występuje w kontekście Alcubierre’a.

• Wtedy lokalne minimum energii powoduje:

  • kurczenie przestrzeni przed obiektem,

  • rozszerzanie za nim,

  • a fala ujemnej energii przenosi deformację czasoprzestrzeni.

📌 Porównanie:

Rodzaj fali czasoprzestrzeni

Energia

Komentarz

Fala grawitacyjna (LIGO)

dodatnia

klasyczne promieniowanie grawitacyjne

Bańka Alcubierre’a

ujemna

wymaga egzotycznej materii / energii

Fala Casimira (falowa próżnia)

ujemna lokalnie

możliwa przez ograniczenia kwantowe

Squeezed vacuum wave

chwilowo ujemna

obserwowana w eksperymentach optyki kwantowej

Funkcyjny wzór metryki bańki Alcubierre’a jako fali:

gμν(r⃗,t)=ημν+A0⋅f(r⃗−v⃗t)⋅ϵμν⋅cos⁡(k⃗⋅r⃗−ωt)g_{\mu\nu}(\vec{r}, t) = \eta_{\mu\nu} + A_0 \cdot f(\vec{r} - \vec{v} t) \cdot \epsilon_{\mu\nu} \cdot \cos\left( \vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t \right)gμν​(r,t)=ημν​+A0​⋅f(r−vt)⋅ϵμν​⋅cos(k⋅r−ωt)

🔍 Opis składników:

Symbol

Znaczenie

gμν(r⃗,t)g_{\mu\nu}(\vec{r}, t)gμν​(r,t)

Pełna metryka czasoprzestrzeni (łącznie z zaburzeniem)

ημν\eta_{\mu\nu}ημν​

Metryka płaskiej czasoprzestrzeni (Minkowskiego)

A0A_0A0​

Amplituda zakrzywienia

f(r⃗−v⃗t)f(\vec{r} - \vec{v} t)f(r−vt)

Profil przestrzenno-czasowy bańki — np. funkcja tłumienia wokół centrum

ϵμν\epsilon_{\mu\nu}ϵμν​

Tensor polaryzacji zakrzywienia — określa jego kierunek i typ

A teraz postawiajac wartosci falowe do wzorow otrzymamy wzor

Ostateczny wzór na energię bańki Alcubierre’a jako fali:

E=−4ππC⋅ℏcλ4⋅(12σ3+R2σ)\boxed{E = -4\pi \sqrt{\pi} C \cdot \frac{\hbar c}{\lambda^4} \cdot \left( \frac{1}{2} \sigma^3 + R^2 \sigma \right)}E=−4ππ​C⋅λ4ℏc​⋅(21​σ3+R2σ)​

​​

📘 ETAP 1: Równanie pola bańki (fala czasoprzestrzenna)

Zakładamy, że istnieje skalarne pole geometryczne ϕ(x,t)\phi(x,t)ϕ(x,t), opisujące lokalne deformacje czasoprzestrzeni. To pole podlega równaniu falowemu z nieliniowością:

□ϕ+dVdϕ=0\Box \phi + \frac{dV}{d\phi} = 0□ϕ+dϕdV​=0

Typowy wybór dla V(ϕ)V(\phi)V(ϕ):

• potencjał φ⁴ (klasyczny soliton):

V(ϕ)=12m2ϕ2−14λϕ4V(\phi) = \frac{1}{2} m^2 \phi^2 - \frac{1}{4} \lambda \phi^4V(ϕ)=21​m2ϕ2−41​λϕ4

• potencjał oscillonowy (falowe skupienie energii):

V(ϕ)=12m2ϕ2+14λϕ4+…V(\phi) = \frac{1}{2} m^2 \phi^2 + \frac{1}{4} \lambda \phi^4 + \dotsV(ϕ)=21​m2ϕ2+41​λϕ4+…

📘 ETAP 2: Energia takiej fali

Energia fali przestrzennej zlokalizowanej w objętości (bańce) zależy od długości fali i rozmiaru bańki:

• Długość fali: λ\lambdaλ

• Grubość „ścianki”: σ\sigmaσ

• Promień bańki: RRR

Zaproponowany wzór wynika z oszacowania energii dla zlokalizowanej struktury w przestrzeni:

E∼∫T00 d3xE \sim \int T_{00} \, d^3xE∼∫T00​d3x

Dla przypadku oscylującego pola geometrycznego, energia przyjmuje postać:

E=−4ππC⋅ℏcλ4⋅(12σ3+R2σ)E = -4\pi \sqrt{\pi} C \cdot \frac{\hbar c}{\lambda^4} \cdot \left( \frac{1}{2} \sigma^3 + R^2 \sigma \right)E=−4ππ​C⋅λ4ℏc​⋅(21​σ3+R2σ)

To sugeruje:

• Składnik ℏc/λ4\hbar c/\lambda^4ℏc/λ4 pochodzi z efektów kwantowych (np. zero-point fluctuations),

• Całkowita energia zależy od grubości i rozmiaru bańki.

📘 ETAP 3: Ruch fali = napęd warp

Jeśli ta fala geometryczna rozchodzi się w przestrzeni jako soliton lub oscillon — to powstaje efekt przemieszczania bańki, czyli:

Czasoprzestrzeń „niesie” sobą zawartość (statek), nie naruszając lokalnie zasady, że nic nie porusza się szybciej niż światło.

To odpowiada oryginalnej idei Alcubierre’a, ale zamiast statycznej geometrii mamy ruchomą falę geometryczną, która lokalnie deformuje metrykę.

📘 ETAP 4: Kwantowe aspekty

Ponieważ energia zawiera ℏ\hbarℏ, zakładamy, że:

• Czasoprzestrzeń ma mikroskopową, falową strukturę,

• Bańka może być quasi-cząstką geometryczną, jak kwant oscylacji metryki,

• Ujemna energia przypomina efekt Casimira – efekt kwantowych fluktuacji geometrii.